高校生\(100\)人を対象に、週刊誌J、S、Mそれぞれの購読状況をアンケートした結果、以下のようになった。
週刊誌Jを購読している人:\(65\)人
週刊誌Sを購読している人:\(38\)人
週刊誌Mを購読している人:\(25\)人
ここで、J、S、Mをいずれも購読していない人はいなかった。
\(3\)冊の週刊誌を購読している人が\(7\)人いた場合、\(2\)冊以上の週刊誌を購読している人は何人いるか。
人
今度は集合が\(3\)つになり少し難しい問題です。
しかし根本的な解き方は同じです。
今まで通りベン図を用いればよく、重複した部分をどのように除いて考えるかが鍵になります。
問題文より、以下のようなベン図を書きます。
あらためて求めるところを見て行きましょう。
問題文では\(2\)つ以上の週刊誌を購読している人数が問われています。
要するに\(2\)冊または\(3\)冊買っている人の合計です。
次の図に\(2\)冊購入している人は黄緑で、\(3\)冊購入している人は水色で示します。
この色がついている部分の求め方ですが、積集合を求める際は集合が二つの場合、各集合に当てはまらない要素が無ければ全ての集合を足して、そこから全体を引けば良いのでした。
集合の数が増えてもその求め方は変わらず、まずはJ、S、Mを購読している人数を全部足して延べ人数を求めます。
\[65 + 38 + 25 = 128\]
そこから、いずれも購入していない人が\(1\)人も居ないので、全体の\(100\)人を引き算します。
\[128 – 100 = 28\]
ここで得られた\(28\)人が\(2\)冊以上の週刊誌を購読している人の人数になります。
ただし、ここで気をつけなければならないことがあります。
水色で塗られた\(7\)人は\(2\)冊購入している人数と\(3\)冊購入している人数で二重でカウントされていることを忘れてはいけません。
したがってその二重にカウントされている\(7\)人を一回分控除する必要があります。
\[28 – 7 = 21\]
よって答えは\(21\)人となります。
ADVICE
今回はベン図が\(3\)つの場合を扱いました。
ベン図の数が増えてくると複雑になり解きづらく感じるかもしれませんが、やることはベン図が\(2\)つのときとなんら変わりはありません。
この問題で躓いた場合はまず、和集合・積集合の求め方をしっかり復習した上でもう一度問題にチャレンジしてみましょう。
