[SPI・数学]集合:積集合[無料問題集]
今回はSPIにおける積集合を確認していきましょう。
SPI積集合の例題
今回は扱う集合の数が増え、\(3\)つの集合の場合のベン図を見ていきます。
ベン図が3つ、4つと増えても根本的な考え方は変わりません。
問題
週刊誌Jを購読している人:65人
週刊誌Sを購読している人:38人
週刊誌Mを購読している人:25人
ここで、J、S、Mをいずれも購読していない人はいなかった。
3冊の週刊誌を購読している人が7人いた場合、2冊以上の週刊誌を購読している人は何人いるか。
人
(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)
しかし根本的な解き方は集合が2つの場合と同じです。
今まで通りベン図を用いればよく、重複した部分をどのように除いて考えるかが鍵になります。
問題文より、以下のようなベン図を書きます。
あらためて求めるところを見て行きましょう。
問題文では2つ以上の週刊誌を購読している人数が問われています。要するに2冊または3冊買っている人の合計です。
次の図に週刊誌を2冊購入している人は黄緑で、3冊購入している人は水色で示します。
この色がついている部分の求め方ですが、積集合を求める際は集合が二つの場合、各集合に当てはまらない要素が無ければ全ての集合を足して、そこから全体を引けば良いのでした。
集合の数が増えてもその求め方は変わらず、まずはJ、S、Mを購読している人数を全部足して延べ人数を求めます。
\[65 + 38 + 25 = 128\]
そこから、いずれも購入していない人が\(1\)人も居ないので、全体の100人を引き算します。
\[128 – 100 = 28\]
ここで得られた28人が2冊以上の週刊誌を購読している人の人数になります。
ただし、ここで水色で塗られた7人は2冊購入している人数と3冊購入している人数で二重でカウントされていることを忘れてはいけません。
したがってその二重にカウントされている7人を一回分控除する必要があります。
\[28 – 7 = 21\]
これより、2冊以上の週刊誌を購読している人は21人となります。
SPI積集合のまとめ
今回はベン図が3つの場合を扱いました。
ベン図の数が増えてくると複雑になり解きづらく感じるかもしれませんが、やることはベン図が2つのときとなんら変わりはありません。
この問題で躓いた場合はまず、和集合・積集合の求め方をしっかり復習した上でもう一度問題にチャレンジしてみましょう。
