SPIの割合を扱う問題になります。具体的な数値ではなく割合(%)で表に入力されていることに注意しましょう。
例題1
問題1
\(4\)種類の製品A、B、C、Dに使われる材料o、p、q、r、sの重量百分率は次の通りである。
|
A |
B |
C |
D |
| o |
18.5 |
9.2 |
15.3 |
9.9 |
| p |
25.6 |
|
44.6 |
7.2 |
| q |
7.2 |
41.6 |
10.2 |
31.4 |
| r |
34.0 |
2.9 |
12.8 |
20.2 |
| s |
14.7 |
32.9 |
17.1 |
31.3 |
| 合計(%) |
100 |
100 |
100 |
100 |
製品Bにおける材料pの重量百分率はいくらか。
%
解説(クリックで展開)
数量ではなく割合での空欄補充問題になります。
今回求められる製品ごとの材料別重量百分率ですが、合計が\(100\)%であることにさえ気付ければ、\(100\)から他の数値を引くだけで良い事に気付けるはずです。
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A |
B |
C |
D |
| o |
18.5 |
9.2 |
15.3 |
9.9 |
| p |
25.6 |
|
44.6 |
7.2 |
| q |
7.2 |
41.6 |
10.2 |
31.4 |
| r |
34.0 |
2.9 |
12.8 |
20.2 |
| s |
14.7 |
32.9 |
17.1 |
31.3 |
| 合計(%) |
100 |
100 |
100 |
100 |
\[100\% \verb|(全体)| -9.2\% \verb|(o)| -41.6\% \verb|(q)| -2.9\% \verb|(r)| -32.9\% \verb|(s)| =13.4\% \verb|(p)|\]
より、答えは\(13.4\)%となります。
解答(クリックで展開)
問題2
\(4\)種類の製品A、B、C、Dに使われる材料o、p、q、r、sの重量百分率は次の通りである。
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A |
B |
C |
D |
| o |
18.5 |
9.2 |
15.3 |
9.9 |
| p |
25.6 |
|
44.6 |
7.2 |
| q |
7.2 |
41.6 |
10.2 |
31.4 |
| r |
34.0 |
2.9 |
12.8 |
20.2 |
| s |
14.7 |
32.9 |
17.1 |
31.3 |
| 合計(%) |
100 |
100 |
100 |
100 |
製品Cについて、材料pを除いた残りの材料から改めて重量百分率を求める。このときの材料oの重量百分率はいくらか、小数第一位を四捨五入し整数で求めよ。
%
解説(クリックで展開)
既存のある材料を除き、改めて百分率を求める問題です。今までは全体を\(100\)として見ていましたが、この問題では元の\(100\)から除いた材料pの\(44.6\)を引いた値、すなわち
\[100\verb|(g)| – 44.6\verb|(g)| = 55.4\verb|(g)|\]
を全体として見ます。
このまま百分率を用いて計算すると混乱しやすいので全体を見直します。
材料を除く前の全体の重さを\(100\)g(グラム)、その中に材料oは\(15.3\)%含まれていたので、\(15.3\)g、材料pの重さ\(44.6\)gを差し引いた残りの全体を\(55.4\)gとして考えて見ましょう。
材料oの重量が\(15.3\)g、材料差し引き後の全体の重量が\(55.4\)gなので、全体のうちoが占める割合は
\[15.3\verb|(g)| ÷ 55.4\verb|(g)| = 0.276･･･\%\]
となります。
整数以下は四捨五入のため、答えは\(28\)%となります。
解答(クリックで展開)
問題3
\(4\)種類の製品A、B、C、Dに使われる材料o、p、q、r、sの重量百分率は次の通りである。
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A |
B |
C |
D |
| o |
18.5 |
9.2 |
15.3 |
9.9 |
| p |
25.6 |
|
44.6 |
7.2 |
| q |
7.2 |
41.6 |
10.2 |
31.4 |
| r |
34.0 |
2.9 |
12.8 |
20.2 |
| s |
14.7 |
32.9 |
17.1 |
31.3 |
| 合計(%) |
100 |
100 |
100 |
100 |
製品Dを\(500\)g作った。
このとき製品に掛かった材料rの原価はいくらか。小数第一位を四捨五入し整数で答えよ。
ただし材料rは\(1\)gあたり\(5\)円とし、製造過程において仕損、減損は一切無かったものとする。
円
解説(クリックで展開)
製品Dの\(500\)gの中に、材料rがどれだけあるかを計算します。
全体を\(100\)%としたときに材料rは\(20.2\)gあるわけですから、全体が\(1\)gの場合は
\[20.2\verb|(g)| ÷ 100\% = 0.202\verb|(g)|\]
より\(0.202\)gある事になります。
今回は全体が\(500\)%となるので、
\[0.202\verb|(g)| \times 500\% = 101\verb|(g)|\]
となり、材料rは\(101\)gある事になります。
最後に材料rは\(1\)gあたり\(5\)円なので、
\[101\verb|(g)| \times 5\verb|(円/g)| = 505 \verb|(円)|\]
となり、\(505\)円が答えだと分かります。
解答(クリックで展開)
ADVICE
百分率や割合では全体を\(100\)%もしくは\(1\)として見ますが、何をそもそもの全体として見るかを理解できれば、どのように式を立てればよいかがすぐに分かります。
