[SPI・数学]損益:部分割引[無料問題集]

2018年7月2日

今回はSPI部分割引に関する問題について確認していきましょう。

ラク
ラク
全体のうちの何個だけ、何%だけが何割OFFとか言われてもややこしすぎてわからねぇ・・・
カズ
カズ
全体の総量や割合を図示しながらだと簡単かも!

SPI部分割引の例題

売り上げた商品のうち一部を割引いたときのデータから定価を求めるような問題を扱います。

では早速、問題を見ていきます。

問題1

ある商店では、商品USを60個、商品UMを50個仕入れ、それぞれ仕入額に30%の利益をのせて定価を設定した。

この商店で、商品USを定価で36個売った後、残りの定価を15%引きにしたところ、全て売り切れて53,280円の利益が得られた。商品USの仕入額は1個あたりいくらか。


(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問1の正解を表示
4,000
問1の解説を表示
問題文には商品USと商品UMが出てきますが、ここで問われているのは商品USのみです。したがって商品USに関する値だけに注目しましょう。

問題文を読むとわかりますが、最初の36個は定価で、残りの\(60 – 36 = 24\)個は定価の\(100 – 15 = 85\)%で売り上げていることがわかります。

ここで求めたい値は商品USの1個あたりの仕入額でした。

なので、1個あたりの仕入額を\(x\)と置いて式を立ててみましょう。

1個あたりの定価は仕入額に30%の利益をのせているので、以下のような式になります。

\[x \verb|(円)| \times 130 \% = 1.3x \verb|(円)|\]

次に、残った商品の割引後の定価を求めます。程求めた\(1.3x\)円の15%引きなので、以下の式が成り立ちます。

\[1.3x \verb|(円)| \times 85 \% = 1.105x \verb|(円)|\]

これで割引前と割引後のそれぞれの定価がわかりました。

ただ、今回の問題で与えられている情報は利益に関する値なので、定価から利益を求める必要があります。

利益を求める式は以下の通りです。

\[\verb|利益| = \verb|定価| – \verb|仕入額|\]

仕入額に関しては、先程\(x\)と置いたので、これをそのまま使いましょう。

まず、割引前の利益ですが、以下の式で求められます。

\[1.3x \verb|(円)| – x \verb|(円)| = 0.3x \verb|(円)|\]

これより、割引前の1個売り上げたときの利益は\(0.3x\)円とわかります。次に割引後の利益です。

\[1.105x \verb|(円)| – x \verb|(円)| = 0.105x \verb|(円)|\]

したがって、割引前の1個売り上げたときの利益は\(0.105x\)円とわかります。

売れた個数は割引前が36個、割引後が24個、合計の利益が53,280円でしたので、次のような式を立てることができます。

\[0.3x \verb|(円)| \times 36 \verb|(個)| + 0.105x \verb|(円)| \times 24\verb|(個)| = 53,280 \verb|(円)|\]

これより\(x\)を求めると、以下の式を得られます。

\[x = 4,000\]

したがって仕入額は4,000円となります。

問題2

ある商店では、商品USを60個、商品UMを50個仕入れ、それぞれ仕入額に30%の利益をのせて定価を設定した。

この商店で、商品USと商品UMを単品で買った場合には定価で、USとUMをセットで1つずつ買った場合には両方定価の1割引で買えるとする。

商品は全て完売し、商店の利益が112,480円だったとき、商品UMが単品で売れた個数はいくつか。

ただし、2種類の商品の定価はともに、5,200円であった。


(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問2の正解を表示
32
問2の解説を表示
次は同時購入した場合に割引が適応される状況です。

この問題で注目すべきは最後の一文、「2種類の商品の定価はともに、5,200円であった。」です。

これはつまり、商品USと商品UMを合計し、110個在庫がある中で、1個買った場合は5,200円、2個まとめて買った場合は5,200円 × 2個を1割引で買えるということです。

ではまず仕入額を見てみましょう。定価が5,200円で、これには30%の利益がのせられています。したがって仕入額をxとすると、以下の式が成り立ちます。

\[5,200\verb|(円)| = x \times 130 \% \]

これより仕入額は4,000円です。

次に単品で売れた場合と、セットで売れた場合のそれぞれの単位あたりの利益を見ましょう。

単品で売れた場合、\(5,200 – 4,000 = 1,200\)円、セットで売れた場合、\(5,200 \times 0.9 = 4,000 = 680\)円となります。

ここで、単品で売れた個数を\(y\)と置いて式を立てたいのですが、この110個という数字は商品USと商品UMの合計の個数であることに注意しなければなりません。

仮に単品で売れた個数を求めても、商品USと商品UMの合計でしか算出されずに詰まってしまうので、ここはセットで売れた個数を求め、商品UMの仕入れた個数、50個から引くことで商品UMが定価で売れた個数を求めるべきです。

セットで売れた個数を\(y\)と置くと下記のような式になります。

\[1,200\verb|(円)| \times (110 – y) \verb|(個)| + 680\verb|(円)| \times y \verb|(個)|= 112,480\verb|(円)| \]

ここから\(y\)の値を求めると36個はセットとして売れたことになります。

この36個とは商品USと商品UMが1個づつセットになり合計36個であることに注意します。

つまり、セットで売れた36個の商品の内訳は商品USが18個、商品UMも同様に18個というわけです。

したがって商品UMの売上量、50個から18個引いた32個が答えとなります。

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SPI部分割引のまとめ

今回の問題は二つの指標があり、少し難しかったかも知れません。問題をよく読み、わかる値から求めていきましょう。

また、問2に関しては何を未知数\(x\)または\(y\)で置くかに注意し、いかにスムーズに計算できるかが試験を突破できるかどうかの鍵となってきます。

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