とあるゲーム会社P社はソフトSを発売した。このソフトSについて、「価格」と「内容」がそれぞれ満足か不満足かのアンケートを\(500\)人を対象に行ったところ、結果は下表の通りとなった。
ソフト |
項目 |
満足 |
不満足 |
S |
価格 |
350 |
150 |
内容 |
400 |
100 |
ソフトSについて、「価格」も「内容」も満足と答えた人は\(300\)人だった。このとき、「価格」も「内容」も不満足と答えた人は何人いるか。
人
まずは表から得られた結果と、問題文からそれぞれに満足した人をベン図に表してみましょう。

求めたいのは「価格」も「内容」も不満足と答えた人で、ここで表されているベン図は「価格」と「内容」のうち、少なくとも一方には満足していると答えた人の人数です。
したがって、両方不満足と答えた人はベン図の外側を表しており、全体で\(500\)人と分かっているので、以下のようにベン図を書き足せば答えが見えてきます。

この黄緑色で塗りつぶした場所がどちらも不満足していた人の人数で、求めたい答えとなってくるので、「価格」が満足と答えた人と、「内容」が満足と答えた人の合計を求め、ダブってしまっている「両方」満足したと答えた人の人数を引くことで、少なくとも一方満足と答えている人の人数を求めることができます。
\[350 \verb|(人)| + 400 \verb|(人)| – 300 \verb|(人)| = 450 \verb|(人)| \]
全体から求めた少なくとも一方満足と答えている人の人数を引くことで、「両方」不満足だった人の人数を求めることができます。
\[500 \verb|(人)| – 450 \verb|(人)| = 50 \verb|(人)|\]
よって、答えは\(50\)人となります。
別解(クリックで展開)
別解としてカルノー図を用いる方法もあります。
まずは下のような表を用意します。
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Sの価格 |
Sの内容 |
|
満足 |
不満足 |
合計 |
満足 |
|
|
|
不満足 |
|
|
|
合計 |
|
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問題文から、「両方」満足したと答えた人の人数、「価格」、「内容」それぞれを満足、不満足と答えた人の人数が分かっているので、下記のように表を埋められます。
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Sの価格 |
Sの内容 |
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満足 |
不満足 |
合計 |
満足 |
300 |
|
400 |
不満足 |
|
|
100 |
合計 |
350 |
150 |
500 |
それぞれの合計から「両方」満足している人の人数を引くことで、各々、片方しか満足していない人を求めることができます。
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Sの価格 |
Sの内容 |
|
満足 |
不満足 |
合計 |
満足 |
300 |
100 |
400 |
不満足 |
50 |
|
100 |
合計 |
350 |
150 |
500 |
最後に、「価格」でも「内容」でもどちらでも良いのですが、全体の不満足の人数から片方しか満足していない人の人数を引くことで、「両方」不満足だった人の人数を求めることができます。
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Sの価格 |
Sの内容 |
|
満足 |
不満足 |
合計 |
満足 |
300 |
100 |
400 |
不満足 |
50 |
50 |
100 |
合計 |
350 |
150 |
500 |
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