[SPI・数学]集合:補集合[無料問題集]

2018年6月28日

今回はSPIにおける補集合の問題を確認していきましょう。

ラク
ラク
二つのアンケート結果から、それぞれの回答結果を割り出すのって難しくないか?
カズ
カズ
ベン図を描けば簡単!

SPI補集合の例題

SPI補集合を扱う問題では、ベン図やカルノー図を使いながら解いていきましょう。

問題

とあるゲーム会社P社はソフトSを発売した。このソフトSについて、「価格」と「内容」がそれぞれ満足か不満足かのアンケートを500人を対象に行ったところ、結果は下表の通りとなった。

ソフト 項目 満足 不満足
S 価格 350 150
内容 400 100

ソフトSについて、「価格」も「内容」も満足と答えた人は300人だった。このとき、「価格」も「内容」も不満足と答えた人は何人いるか。


(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問の正解を表示
50人
問の解説を表示
まずは表から得られた結果と、問題文からそれぞれに満足した人をベン図に表してみましょう。

求めたいのは「価格」も「内容」も不満足と答えた人で、ここで表されているベン図は「価格」と「内容」のうち、少なくとも一方には満足していると答えた人の人数です。

したがって、両方不満足と答えた人はベン図の外側を表しているのです。全体で500人と分かっているので、以下のようにベン図を書き足せば答えが見えてきます。

この黄緑色で塗りつぶした場所がどちらも不満足していた人の人数です。求めたい答えとなってくるので、「価格」が満足と答えた人と、「内容」が満足と答えた人の合計を求め、ダブってしまっている「両方」満足したと答えた人の人数を引くことで、少なくとも一方満足と答えている人数を求められます。

\[350 \verb|(人)| + 400 \verb|(人)| – 300 \verb|(人)| = 450 \verb|(人)| \]

全体から求めた少なくとも一方満足と答えている人の人数を引くことで、「両方」不満足だった人の人数を求めることができます。

\[500 \verb|(人)| – 450 \verb|(人)| = 50 \verb|(人)|\]

よって、答えは50人となります。

★別解

別解としてカルノー図を用いる方法もあります。

まずは下のような表を用意します。

Sの価格
Sの内容 満足 不満足 合計
満足
不満足
合計

問題文から、「両方」満足したと答えた人の人数、「価格」、「内容」それぞれを満足、不満足と答えた人の人数が分かっているので、下記のように表を埋められます。

Sの価格
Sの内容 満足 不満足 合計
満足 300 400
不満足 100
合計 350 150 500

それぞれの合計から「両方」満足している人の人数を引くことで、各々、片方しか満足していない人を求めることができます。

Sの価格
Sの内容 満足 不満足 合計
満足 300 100 400
不満足 50 100
合計 350 150 500

最後に、「価格」でも「内容」でもどちらでも良いのですが、全体の不満足の人数から片方しか満足していない人の人数を引くことで、「両方」不満足だった人の人数を求められます。

Sの価格
Sの内容 満足 不満足 合計
満足 300 100 400
不満足 50 50 100
合計 350 150 500
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SPI補集合のまとめ

ベン図も別解で紹介したカルノー図も、視覚的に集合の数を把握できる分かりやすい図です。

問題によってはカルノー図の方が分かりやすいので、どちらでも解けるように練習しましょう。

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