\(5\)種類のりんご(ふじ、つがる、王林、紅玉、陸奥)と\(4\)種類のみかん(愛媛、温州、伊予柑、はるみ)の合計\(9\)種類の果物が各\(1\)個ずつ売られている。この中からあわせて\(4\)つ買って帰りたい。
りんごを\(3\)個、みかんを\(1\)個となるように選ぶと、その選び方は何通りあるか。
通り
\(5\)個の種類が違うりんごの中から\(3\)個選ぶ場合、その
選んだ順番が変わっても本質は変わりません。(例えば最初にふじ、次につがる、最後に王林を選んでも、最初に王林、次につがる、最後にふじを選んでも手元にあるりんごは同じになります。)
このように選ぶ順番を気にしない場合は組み合わせの公式を用います。
\(5\)個の中から\(3\)個を選ぶので、その組み合わせを求める式は以下のようになります。
\[_5 C_3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \verb|(通り)|\]
組み合わせの公式について少し説明をすると、\(C\)の左側にある小さい\(_5\)が総数を、右側にある小さい\(_3\)が選ぶ数を表しており、計算する際は分数の分母に左の数字を、右の数字の回数だけ、掛けて\(1\)引く作業を繰り返し、分子に右の数字の数字を掛けて\(1\)引く作業を掛ける数が\(1\)になるまで繰り返します。
したがって\(10\)通りとなります。
みかんにおいては\(4\)つの中から\(1\)つだけ選ぶので、計算するまでも無く\(4\)通りです。
最後にりんごとみかんの\(10\)通りと\(4\)通りを積の法則によって求めればよいので、
\[10 \verb|(通り)| \times 4 \verb|(通り)| = 40 \verb|(通り)|\]
より、選び方は全部で\(40\)通りとなります。
