[SPI・数学]対策問題(推論)～選択～

解説(クリックで展開)

まずWの手元に残る黒いカードの得点を考えます。WはBのカードを\(6\)枚持っており、その中から\(3\)枚渡すので残りは\(3\)枚です。

条件Ⅱ)より、Wにとって黒いカードは\(1\)枚につき\(1\)点なので、\(3\)点となります。

次は白いカードの得点です。Wは最初白いカードは手持ち\(0\)枚で、Bから\(3\)枚以上渡されます。

要するにもらえる白いカードは\(3\)枚、\(4\)枚、\(5\)枚、\(6\)枚のいずれかとなります。それぞれの得点は\(1\)枚あたり\(2\)点なので、積を求めていきます。

• \(3\)枚の場合･･･
  \[2 \verb|(点/枚)| \times 3 \verb|(枚)| = 6 \verb|(点)|\]
• \(4\)枚の場合･･･
  \[2 \verb|(点/枚)| \times 4 \verb|(枚)| = 8 \verb|(点)|\]
• \(5\)枚の場合･･･
  \[2 \verb|(点/枚)| \times 5 \verb|(枚)| = 10 \verb|(点)|\]
• \(6\)枚の場合･･･
  \[2 \verb|(点/枚)| \times 6 \verb|(枚)| = 12 \verb|(点)|\]

となります。

これらに、先ほど求めた黒いカードの得点\(3\)点を足すと、有り得るのは\(9\)点、\(11\)点、\(13\)点、\(15\)点となります。
したがって答えはウ、オ、キ、ケとなります。

解答(クリックで展開)

ウ、オ、キ、ケ

解説(クリックで展開)

Bの\(8\)点のうち、白いカードは\(1\)枚\(2\)点なので、最多で\(4\)枚持っていることになります。

また、初期に黒いカードを\(6\)枚持っており、最低でも\(1\)枚は渡さないといけないことから、最小で\(5 ÷ 2 = 2･･･1\)より、白いカードを最低\(2\)枚は所持していることになります。

Wの手持ちに白いカードが\(2\)枚のとき、\(3\)枚のとき、\(4\)枚のとき、それぞれBの手持ちがどうなるか見てみましょう。

• Wの白いカードが\(2\)枚のとき･･･
  Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 2 = 4\)で\(4\)点となります。
  Wは\(1\)枚\(1\)点である黒いカードを\(4\)点分持っていることになるので、\(4\)枚黒いカードを持っていることになります。

  一方Bは
  Wが白いカードを\(2\)枚、黒いカードを\(4\)枚持っているため、
  Bは白いカードを\(4\)枚、黒いカードを\(2\)枚持っている事になります。

  そのときの得点は、Bの場合白いカードが\(1\)枚\(1\)点、黒いカードが\(1\)枚\(2\)点なので、

  \[1\verb|(点/枚)| \times 4\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 2\verb|(枚)| = 8 \verb|(点)|\]

  となります。

• Wの白いカードが\(3\)枚のとき･･･
  Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 3 = 2\)で\(2\)点より、\(2\)枚となります。

  一方Bは
  Wが白いカードを\(3\)枚、黒いカードを\(2\)枚持っているため、
  Bは白いカードを\(3\)枚、黒いカードを\(4\)枚持っている事になります。

  そのときの得点は、

  \[1\verb|(点/枚)| \times 3\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 4\verb|(枚)| = 11 \verb|(点)|\]

  となります。

• Wの白いカードが\(4\)枚のとき･･･
  Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 4 = 0\)で\(0\)点より、\(0\)枚となります。

  一方Bは
  Wが白いカードを\(4\)枚、黒いカードを\(0\)枚持っているため、
  Bは白いカードを\(2\)枚、黒いカードを\(6\)枚持っている事になります。

  そのときの得点は、

  \[1\verb|(点/枚)| \times 2\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 6\verb|(枚)| = 14 \verb|(点)|\]

  となります。

これらにより、Bの得点は、\(8\)点、\(11\)点、\(14\)点の\(3\)パターンがあることが分かります。

したがって答えはセ、チ、トとなります。

解答(クリックで展開)

セ、チ、ト