[SPI・数学]組み合わせ:和の法則[無料問題集]

このままいきなり何通りあるか求めようとしても分からないので、最初に百の位に、次に十の位に注目した場合分けを行います。

• 百の位が2または3の場合:550より大きくなることは無いので0通り･･･(a)
• 百の位が5かつ十の位が2または3の場合:550より大きくなることは無いので0通り･･･(b)
• 百の位が5かつ十の位が5の場合:一の位には2・3・5・7のいずれの値でも550を超えるため4通り･･･(c)
• 百の位が5かつ十の位が7の場合:一の位には2・3・5・7のいずれの値がきても550を超えるため4通り･･･(d)
• 百の位が7の場合:十の位及び一の位には2・3・5・7のいずれの値がきても550を超えるため\(4 \times 4 = 16\)通り･･･(e)

したがって求める値は(a)～(e)の合計を取って以下のようになります。

\[0\verb|(通り)| + 0\verb|(通り)| + 4\verb|(通り)| + 4\verb|(通り)| + 16\verb|(通り)| \] \[= 24\verb|(通り)|\]

これより550より大きい数は、24通りとなります。