[SPI・数学]確率:小数・百分率[無料問題集]

「AかBのいずれか一方」とあるので、「Aだけに当選する確率」と「Bだけに当選する確率」をそれぞれ積の法則で計算し、最後に和の法則で足し合わせることによって解を求めます。

「Aだけに当選する確率」は、Bには落選するということです。Bに落選する確率は\(1 – 0.2 = 0.8\)となります。

したがってAに当選し、Bに落選する確率は、積の法則より以下のようになります。

\[0.4 \times 0.8 = 0.32\]

「Bだけに当選する確率」は、Aには落選するということです。Aに落選する確率は\(1 – 0.4 = 0.6\)となります。

したがってAに当選し、Bに落選する確率は、積の法則より以下のようになります。

\[0.6 \times 0.2 = 0.12\]

最後に和の法則で足し合わせるので以下のようになります。

\[0.32 + 0.12 = 0.44\]

したがって、答えは0.44です。

この問題では「少なくとも一方」のキーワードがあるので、余事象を用いることが分かります。

したがって、全体(100%)から「両方とも外れる確率」を引けば良いのです。

両方とも外れる確率はそれぞれ、Aが\(100\)% \(- 40\)% \(= 60\)%、Bが\(100\)% \(- 20\)% \(= 80\)%なので、以下のような計算になります。

\[60 \% \times 80 \% = 48 \%\]

これより、「両方とも外れる確率」は48%です。

「少なくとも一方が当選している確率」は余事象なので以下の計算で求められます。

\[100 \% – 48 \% = 52 \%\]

したがって、52%が答えです。