[SPI・数学]確率:余事象[無料問題集]

今回はSPIの確率における余事象の問題について確認していきましょう。

SPI余事象の例題

余事象は苦手な方も多いですが、パターンは決まっています。

文章中に「少なくとも」のキーワードが出てきたら、余事象を疑いましょう。

問題

ハート、ダイア、クローバ、エースの柄のトランプがそれぞれ1～13まである。ここから1枚トランプを抜いたとき、ハートが出る確率は\(\frac{1}{4}\)である。

まず1枚抜いて確認した後、そのカードをもとに戻してからシャッフルし、もう一度1枚抜く。その2枚のうち、少なくとも1枚はハートのカードである確率はいくらか。

\(\frac{1}{8}\) \(\frac{3}{8}\) \(\frac{5}{8}\) \(\frac{7}{8}\) \(\frac{1}{16}\) \(\frac{3}{16}\) \(\frac{5}{16}\) \(\frac{7}{16}\) \(\frac{9}{16}\)

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問の正解を表示

\(\frac{7}{16}\)

問の解説を表示

「少なくとも1枚」ということは、1回目か2回目にハートが一度出る場合と1回目と2回目の両方にハートが出る場合があります。

それぞれの確率を求めて足し合わせる方法もありますが、少し手間です。

そこで、「1枚もハートが出ない確率」を求めて、全体からその確率を引くほうが早く済みます。

では、1枚もハートが出ない確率はいくつになるかをまず求めます。

1回の試行でハートが出る確率が\(\frac{1}{4}\)なら、ハート以外が出る確率は以下の通りです。

\[1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

これより、1回の施行でハート以外が出る確率は\(\frac{3}{4}\)となります。

それを2回繰り返すので、積の法則を用いて以下のようになります。

\[\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}\]

この\(\frac{9}{16}\)が2回引いて「1枚もハートが出ない確率」となります。

次に全体から引くのですが、全体というのは起こりうる全ての確率をあらわしていて\(100%\)を意味しています。

確率の世界では\(100% = 1\)とあらわすので、全体は\(1\)となります。

したがって求める確率は以下のようになります。

\[1 – \frac{9}{16} = \frac{7}{16}\]

よって答えは\(\frac{7}{16}\)となります。

SPI余事象のまとめ

「少なくとも」のキーワードを見たらまず余事象を用いられることが確定します。

そのときの確率の求め方の式、\(1 – \verb|その事象が起こらない確率|\)を覚え、余事象を完璧にマスターしていきましょう。