[SPI・数学]組み合わせ:組み合わせの公式[無料問題集]

2018年6月29日

今回はSPIにおける組み合わせの公式を使う問題を確認していきましょう。

ラク
ラク
組み合わせの公式って確か、Cとか出てくる奴だよな?
カズ
カズ
忘れている人も多いと思うから、復習して行こう!

SPI組み合わせの公式の例題

組み合わせの公式ではC(コンビネーション)の計算がしっかりできるか問われます。

高校レベルの数学問題ですが、忘れている方も多いかと思うのでしっかりと復習していきましょう。

問題

5種類のりんご(ふじ、つがる、王林、紅玉、陸奥)と4種類のみかん(愛媛、温州、伊予柑、はるみ)の合計9種類の果物が各1個ずつ売られている。この中からあわせて4つ買って帰りたい。

りんごを3個、みかんを1個となるように選ぶと、その選び方は何通りあるか。

通り

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問の正解を表示
40通り
問の解説を表示
5個の種類が違うりんごの中から3個選ぶ場合、その選んだ順番が変わっても本質は変わりません。(例えば最初にふじ、次につがる、最後に王林を選んでも、最初に王林、次につがる、最後にふじを選んでも手元にあるりんごは同じになります。)

このように選ぶ順番を気にしない場合は組み合わせの公式を用います

5個の中から3個を選ぶので、その組み合わせを求める式は以下のようになります。

\[_5 C_3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \verb|(通り)|\]

組み合わせの公式について少し説明をすると、\(C\)の左側にある小さい\(_5\)が総数を、右側にある小さい\(_3\)が選ぶ数を表しています。

計算する際は分数の分母に左の数字を、右の数字の回数だけ、掛けて1引く作業を繰り返し、分子に右の数字の数字を掛けて1引く作業を掛ける数が1になるまで繰り返します。

したがって5個のりんごから3個のリンゴを選ぶパターンは10通りです。

みかんにおいては4つの中から1つだけ選ぶので、計算するまでも無く4通りです。

最後にりんごとみかんの10通りと4通りを積の法則によって求めればよいので、以下の計算式を用います。

\[10 \verb|(通り)| \times 4 \verb|(通り)| = 40 \verb|(通り)|\]

したがって、選び方は全部で40通りとなります。

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SPI組み合わせの公式のまとめ

組み合わせの公式に関する問題はよく出題さるので、公式は覚えてしまいましょう

また、どのようなときに組み合わせの公式を用いるべきかを見極める練習をしましょう。

キュー
キュー
組み合わせの公式は割り算になるけど、必ず整数で割り切れるから小数・分数になったらどこかで計算ミスしてるで!
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