[SPI・数学]組み合わせ:余事象[無料問題集]

余事象とは、ある事象についてその事象を求めることが難しい(めんどくさい)ため、全体からその事象が起こらない場合を引くことを指します。文章では分かりづらいのでこの問題に当てはめてみましょう。

直接求めた場合は以下のように四つのパターンをそれぞれ求め、最後に和の法則を使って足し合わせなければなりません。

• りんご1個・みかん3個
• りんご2個・みかん2個
• りんご3個・みかん1個
• りんご4個・みかん0個

余事象の場合は問題の条件を満たさない場合のみを計算します。

りんごを「少なくとも1つ」選ぶことを満たさないので、りんごを「1つも」選ばない場合になります。その選び方は以下の1パターンに限られます。

• りんご0個・みかん4個

四つのパターンを計算して全部足し合わせるより、全体の総数と一つのパターンを計算して引き算したほうが計算の回数が減り、時間短縮にも計算ミスの防止にもつながります。

りんご0個・みかん4個の選び方は、4つのみかんの中から4つ選ぶため、1通りしかありません。

全体の総数は順列を気にしない選び方のため、9個の中から4つ選ぶ組み合わせの公式を用いて、以下のようになります。

\[_9 C_4 \verb|(通り)| = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \verb|(通り)| = 126 \verb|(通り)|\]

これより、9この中から4個選ぶ選び方は\(126\)通りと分かります。

最後に全体から条件を満たさない場合を引けばよいので、以下のように立式できます。

\[126 \verb|(通り)| – 1 \verb|(通り)| = 125 \verb|(通り)|\]

したがって答えは125通りとなります。