線形計画法｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 秋期午前試験 問77
出典：令和7年秋期 午前 問77
分野：企業活動 ／ 業務分析・データ利活用
表のような製品A，Bを製造，販売する場合，考えられる営業利益は最大で何円になるか。ここで，機械の年間使用可能時間は延べ15,000時間とし，年間の固定費は製品A, Bに関係なく15,000,000円とする。
| 製品 | 販売単価 | 変動費 | 製造時間 |
| A | 30,000円 | 18,000円/個 | 8時間/個 |
| B | 25,000円 | 10,000円/個 | 12時間/個 |
- ア：3,750,000
- イ：7,500,000
- ウ：16,250,000
- エ：18,750,000
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
限られた製造時間の中で利益を最大化する問題では、まず製品1個当たりの限界利益を求め、それを制約となる資源1単位当たりに換算して比較するのが基本です。今回のように機械の使用時間が制約なら、1時間当たりの限界利益が高い製品を優先して生産します。
迷ったときの判断軸
販売単価そのものや1個当たりの利益だけで判断しないことが重要です。制約資源をどれだけ使って利益を生み出せるかを見る必要があります。また、固定費は生産量にかかわらず発生するため、最適な生産構成を決めた後に全体利益から差し引くと整理しやすくなります。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（マネジメント）試験合格を目指す方は、この考え方を制約条件のある資源配分、製品ミックス、利益最大化に結び付けましょう。限られた人員や設備時間をどの業務へ配分するかという、経営判断や生産計画の事例問題にも応用できます。
営業利益を最大にするには、制約となる機械の使用時間1時間当たりの限界利益が大きい製品を優先して製造します。
製品Aの1個当たりの限界利益は、30,000 - 18,000 = 12,000円です。
製品Aの機械使用時間1時間当たりの限界利益は、12,000 ÷ 8 = 1,500円です。
製品Bの1個当たりの限界利益は、25,000 - 10,000 = 15,000円です。
製品Bの機械使用時間1時間当たりの限界利益は、15,000 ÷ 12 = 1,250円です。
製品Aの方が機械使用時間1時間当たりの限界利益が大きいため、使用可能な15,000時間を全て製品Aの製造に充てます。
製品Aの製造数量は、15,000 ÷ 8 = 1,875個です。
限界利益の合計は、12,000 × 1,875 = 22,500,000円です。
営業利益は、22,500,000 - 15,000,000 = 7,500,000円となります。
したがって、イが適切です。