利益の最大化｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 秋期午前試験 問75
出典：令和7年秋期 午前 問75
分野：企業活動 ／ 業務分析・データ利活用
製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個，部品Bは60個まで使えるものとする。
- ア：30
- イ：40
- ウ：45
- エ：60
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
この種の問題は、限られた部品数の範囲で、製品XとYを何台ずつ作れば利益が最大になるかを考える線形計画の基本問題です。まず各部品について「使用可能数を超えない」という制約式を立て、次に利益を最大化する組合せを探します。
迷ったときの判断軸
部品Aと部品Bでは、製品1台当たりに必要な個数が異なるため、どちらの部品が先に不足するかを意識します。また、XとYの利益が同じでも、必要部品数が違えば同じ価値とは限りません。利益だけでなく、限られた資源をどれだけ効率よく使えるかを見ることが重要です。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（マネジメント）試験合格を目指す方は、制約条件の中で目的値を最大化するという考え方を押さえましょう。生産計画、人員配置、予算配分など、限られた経営資源をどう配分するかを考える事例問題にもつながります。
製品Xの生産台数をx台、製品Yの生産台数をy台とします。
部品Aの制約は、3x + 2y ≦ 120です。
部品Bの制約は、x + 2y ≦ 60です。
製品X、Yはどちらも1台当たりの利益が1万円なので、利益を最大にするには、x + yを最大にします。
二つの制約式の境界が交わる点を求めると、3x + 2y = 120、x + 2y = 60です。
二つの式を引くと、2x = 60となるので、x = 30です。
x = 30をx + 2y = 60に代入すると、30 + 2y = 60となり、y = 15です。
これより、最大利益は30 + 15 = 45万円です。
したがって、ウが適切です。