稼働率のグラフ｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 春期午前試験 問13
出典：令和7年春期 午前 問13
分野：システム構成要素 ／ システムの評価指標
図のように3個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。装置単体の稼働率と，システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。ここで，3個の装置の稼働率は，全て等しいものとする。
- ア：
- イ：
- ウ：
- エ：
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
直列と並列を組み合わせたシステムでは、並列部分は稼働率を高め、直列部分は稼働率を下げる方向に働きます。この構成では、最初の2台が並列、その後に1台が直列なので、装置単体の稼働率が低い領域では並列化の効果が大きく、単体稼働率が高くなるにつれて直列部分の影響が目立ってきます。
迷ったときの判断軸
グラフ問題では、式を最後まで展開するよりも、装置単体の稼働率が0に近いとき、0.5付近のとき、1に近いときにシステム稼働率がどうなるかを確認すると判断しやすくなります。また、並列部分だけなら単体より高くなりますが、その後に直列接続があるため、全域で単体稼働率を上回るとは限りません。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、直列系・並列系の稼働率を式だけでなくグラフの形でも捉えるようにしましょう。冗長化構成の設計や、どこを多重化すれば可用性向上の効果が大きいかを考える問題にもつながります。
図のシステムは、2個の装置を並列に接続した部分と、残りの1個の装置を直列に接続した構成です。
装置単体の稼働率をRとすると、並列部分が停止するのは、2個の装置が両方とも停止した場合です。
並列部分の稼働率は、次のようになります。
1 -（1 - R）2
この並列部分と3個目の装置が直列に接続されているため、システム全体の稼働率は次のようになります。
R *｛1 -（1 - R）2｝
= R *（2R - R2）
= 2R2 - R3
R = 0.3の場合は、次のようになります。
2 * 0.32 - 0.33
= 0.18 - 0.027
= 0.153
R = 0.5の場合は、次のようになります。
2 * 0.52 - 0.53
= 0.5 - 0.125
= 0.375
R = 0.7の場合は、次のようになります。
2 * 0.72 - 0.73
= 0.98 - 0.343
= 0.637
したがって、装置単体の稼働率が0.3、0.5、0.7のとき、システムの稼働率はそれぞれ0.153、0.375、0.637となります。
システム全体には直列接続された装置が含まれるため、システムの稼働率は装置単体の稼働率を下回ります。また、R = 0とR = 1では装置単体の稼働率と一致します。
これらの特徴を示しているのは、対角線より下側を通るS字型のグラフです。
したがって、エが適切です。