稼働率・MTBF・MTTR｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 春期午前試験 問12
出典：令和7年春期 午前 問12
分野：システム構成要素 ／ システムの評価指標
二つのシステムA，Bの稼働率をそれぞれαA(0＜αA＜1)，αB(0＜αB＜1)，MTBFをそれぞれMTBFA，MTBFB，MTTRをそれぞれMTTRA，MTTRBとしたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。
- ア：αA = αBならば，MTBFA = MTBFBであり，かつMTTRA = MTTRBである。
- イ：αA = αBならば，MTTRA/MTBFA = MTTRB/MTBFBである。
- ウ：αA＞αBならば，MTBFA＞MTBFBであり，かつMTTRA＞MTTRBである。
- エ：αA＞αBならば，MTTRA/MTBFA＞MTTRB/MTBFBである。
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まず押さえたいこと
稼働率は、MTBF ÷（MTBF + MTTR）で表されます。この式を変形すると、稼働率はMTBFやMTTRの個別の値ではなく、MTTRとMTBFの比によって決まることがわかります。
迷ったときの判断軸
稼働率が同じでも、MTBFとMTTRの値そのものが一致するとは限りません。たとえば、両方を同じ倍率で大きくしても稼働率は変わりません。したがって、稼働率が等しいときは、MTTR ÷ MTBFの比が等しいかどうかに注目します。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、稼働率を上げる方法として、故障間隔を長くすることと、修復時間を短くすることの両方を理解しておくと有効です。信頼性設計・可用性評価・冗長化の問題につながります。
システムの稼働率αは、MTBFとMTTRを用いて次の式で表されます。
α = MTBF ÷（MTBF + MTTR）
分子と分母をMTBFで割ると、次のように変形できます。
α = 1 ÷（1 + MTTR ÷ MTBF）
この式から、稼働率はMTBFやMTTRそれぞれの値だけでなく、MTTR ÷ MTBFの比によって決まることがわかります。
したがって、αA = αBであれば、MTTRA ÷ MTBFA = MTTRB ÷ MTBFBが成り立ちます。
したがって、イが適切です。
❌他選択肢が誤りの理由ア：αA = αBならば，MTBFA = MTBFBであり，かつMTTRA = MTTRBである。
⇒稼働率が同じでも、MTBFとMTTRの組合せが同じとは限りません。MTTR ÷ MTBFの比が同じであれば、それぞれの値が異なっていても稼働率は等しくなります。
ウ：αA＞αBならば，MTBFA＞MTBFBであり，かつMTTRA＞MTTRBである。
⇒稼働率が高いことから、MTBFとMTTRの大小をそれぞれ一意に判断することはできません。稼働率は両者の比によって決まります。
エ：αA＞αBならば，MTTRA/MTBFA＞MTTRB/MTBFBである。
⇒稼働率は、MTTR ÷ MTBFが小さいほど高くなります。したがって、αA > αBならば、MTTRA ÷ MTBFA < MTTRB ÷ MTBFBです。