標本化定理｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 秋期午前試験 問25
出典：令和7年秋期 午前 問25
分野：基礎理論（中分類） ／ 情報に関する理論
0kHz～20kHzの帯域幅のオーディオ信号をデジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると，何マイクロ秒か。
- ア：2.5
- イ：5
- ウ：25
- エ：50
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
標本化定理では、アナログ信号を正しくデジタル化するために、最高周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要です。サンプリング周期を求めるときは、その必要サンプリング周波数の逆数を取ります。
迷ったときの判断軸
「周波数」と「周期」は逆数の関係なので、最大周波数をそのまま周期にしないように注意します。また、kHzとHz、秒とマイクロ秒の単位変換も必要です。最高周波数 → 2倍して最低サンプリング周波数 → 逆数で最大サンプリング周期の順に考えると整理しやすくなります。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、標本化定理をA/D変換、音声・画像処理、センサー信号のデジタル化と結び付けて理解しましょう。サンプリング不足によってエイリアシングが起こる理由まで押さえると、信号処理の理解が深まります。
標本化定理は、アナログ信号をデジタル信号に変換するときに、どれくらい細かく記録すればよいかを示す考え方です。
アナログ信号は、連続した波形です。これをデジタル信号にするには、一定の間隔で波形の値を読み取ります。この読み取りをサンプリング、または標本化といいます。
標本化定理では、元の信号を正しく再現するには、その信号に含まれる最高周波数の2倍より大きい周波数でサンプリングする必要があるとされます。
本問では、信号の帯域幅が0～20kHzなので、最高周波数は20kHzです。そのため、標本化定理により、少なくとも40kHz、つまり1秒間に40,000回のサンプリングが必要になります。
次に、サンプリング周期を求めます。サンプリング周期とは、1回サンプリングしてから次にサンプリングするまでの時間間隔です。
1秒間に40,000回サンプリングするので、1回あたりの時間は次のようになります。
1秒 ÷ 40,000回 = 0.000025秒 = 25マイクロ秒
つまり、20kHzまでの信号を正しく扱うには、40kHzでサンプリングする必要があり、そのときのサンプリング周期は25マイクロ秒になります。
したがって、ウが適切です。