標本化定理｜科目A-1 令和7年 秋期午前試験 問25
出典：令和7年秋期 午前 問25
分野：基礎理論（中分類） ／ 情報に関する理論
0kHz～20kHzの帯域幅のオーディオ信号をデジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると，何マイクロ秒か。
- ア：2.5
- イ：5
- ウ：25
- エ：50
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
標本化定理では、元の信号に含まれる最大周波数の2倍以上の周波数でサンプリングすれば、元の信号を復元できると考えます。最大周波数が20kHzなので、必要なサンプリング周波数は少なくとも40kHzです。最大周波数の2倍でサンプリングすると押さえましょう。
迷ったときの判断軸
問われているのはサンプリング周波数ではなくサンプリング周期です。40kHzは1秒間に40,000回サンプリングするという意味なので、1回当たりの周期は1÷40,000秒、つまり25マイクロ秒になります。周波数を求めたあと、周期に直す一手間を忘れないようにしましょう。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、音声・画像・センサー信号などをデジタル化するとき、周波数帯域とサンプリング周期の関係を意識しておくと有効です。組込みシステムやIoTでは、必要なデータ取得間隔やデータ量の見積りにつながります。
標本化定理は、アナログ信号をデジタル信号に変換するときに、どれくらい細かく記録すればよいかを示す考え方です。
アナログ信号は、連続した波形です。これをデジタル信号にするには、一定の間隔で波形の値を読み取ります。この読み取りをサンプリング、または標本化といいます。
標本化定理では、元の信号を正しく再現するには、その信号に含まれる最高周波数の2倍より大きい周波数でサンプリングする必要があるとされます。
本問では、信号の帯域幅が0～20kHzなので、最高周波数は20kHzです。そのため、標本化定理により、少なくとも40kHz、つまり1秒間に40,000回のサンプリングが必要になります。
次に、サンプリング周期を求めます。サンプリング周期とは、1回サンプリングしてから次にサンプリングするまでの時間間隔です。
1秒間に40,000回サンプリングするので、1回あたりの時間は次のようになります。
1秒÷40,000回＝0.000025秒＝25マイクロ秒
つまり、20kHzまでの信号を正しく扱うには、40kHzでサンプリングする必要があり、そのときのサンプリング周期は25マイクロ秒になります。
したがって、ウが適切です。