カルノー図｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 秋期午前試験 問1
出典：令和7年秋期 午前 問1
分野：基礎理論（中分類） ／ 離散数学
A，B，C，Dを論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，+は論理和，XはXの否定を表す。
- ア：A・B・C・D+B・D
- イ：A・B・C・D+B・D
- ウ：A・B・D+B・D
- エ：A・B・D+B・D
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
カルノー図では、値が1のセルを1、2、4、8個のまとまりになるようにできるだけ大きくグループ化し、そのグループ内で値が変化しない論理変数だけを残して論理式を作ります。上下左右の端はつながっているものとして扱う点も基本です。
迷ったときの判断軸
行や列の並びは00、01、11、10というグレイコード順なので、通常の2進数順と取り違えないようにします。また、グループ内で0と1の両方を取る変数は消え、常に0なら否定、常に1ならそのまま残ると考えると整理しやすくなります。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、カルノー図を論理式の簡単化と論理回路の削減につなげて理解しましょう。ゲート数を減らすことで、回路規模や遅延、消費電力を抑える設計にも応用できます。
カルノー図では、1が隣り合うマスをできるだけ大きなまとまりにして、共通して変化しない変数だけを残します。
行ABが01と11、列CDが01と11の4マスは、B = 1、D = 1で共通しています。AとCは変化するので消え、B・Dになります。
また、行ABが00、列CDが00と10の2マスは、端同士が隣接する扱いになります。ここではA = 0、B = 0、D = 0が共通し、Cは変化するので消えます。したがって、A・B・Dになります。
よって、全体の論理式は、A・B・D+B・Dです。
したがって、エが適切です。