カルノー図｜科目A-1 令和7年 秋期午前試験 問1
出典：令和7年秋期 午前 問1
分野：基礎理論（中分類） ／ 離散数学
A，B，C，Dを論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，XはXの否定を表す。
- ア：A・B・C・D＋B・D
- イ：A・B・C・D＋B・D
- ウ：A・B・D＋B・D
- エ：A・B・D＋B・D
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
カルノー図では、1が入っているマスをできるだけ大きなまとまりで囲み、変化しない変数だけを残します。今回のように行・列が00、01、11、10の順で並ぶのは、隣り合うマスで1ビットだけが変わるようにするためです。変化する変数は消えるという考え方を押さえましょう。
迷ったときの判断軸
1の並びを見ると、中央の2列と中央の2行で作れるまとまり、端の列どうしで作れるまとまりに注目します。カルノー図は左右の端や上下の端も隣接しているため、見た目の距離だけで判断せず、同じ値のまま残る変数が何かを確認することが大切です。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、論理式をただ計算するだけでなく、条件分岐・回路設計・テスト条件の整理などで「複雑な条件を簡単に表す」考え方として理解しておくと、科目Bの設計・実装寄りの問題にもつながります。
カルノー図では、1が隣り合うマスをできるだけ大きなまとまりにして、共通して変化しない変数だけを残します。
行ABが01と11、列CDが01と11の4マスは、B=1、D=1で共通しています。AとCは変化するので消え、B・Dになります。
また、行ABが00、列CDが00と10の2マスは、端同士が隣接する扱いになります。ここではA=0、B=0、D=0が共通し、Cは変化するので消えます。したがって、A・B・Dになります。
よって、全体の論理式は、A・B・D＋B・Dです。
したがって、エが適切です。