稼働率の計算｜科目A-1（応用情報技術者） 令和6年 秋期午前試験 問14
出典：令和6年秋期 午前 問14
分野：システム構成要素 ／ システムの評価指標
稼働率が等しい装置Xを直列や並列に組み合わせたとき，システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで，装置Xの稼働率は0より大きく1未満である。
- ア：A，B，C
- イ：A，C，B
- ウ：C，A，B
- エ：C，B，A
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
装置Xの稼働率をrとすると、直列接続は稼働率を掛け算し、並列接続は「すべて停止する確率」を1から引くことで求めます。Aは1 -（1 - r）2、Bはr * {1 -（1 - r）2}、Cは1 -（1 - r2）2と表せます。
迷ったときの判断軸
Aは装置1台が故障してももう1台で稼働できるため最も有利です。Cは「2台直列」の系を2組並列化しているためAより低くなりますが、Bよりは高くなります。したがって、並列化は稼働率を高め、直列化は稼働率を下げるという基本から、A → C → Bの順に判断できます。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、直列系では全装置が稼働する必要がある、並列系では少なくとも1系統が稼働すればよいという違いを押さえましょう。冗長化構成や可用性設計の比較にもそのままつながります。
装置を直列に接続した場合は、全ての装置が稼働する必要があるため、各装置の稼働率を掛け合わせます。一方、並列に接続した場合は、少なくとも1台が稼働すればよいため、「全てが停止する確率」を1から引いて求めます。
装置Xの稼働率をpとすると、各システムの稼働率は次のようになります。
AはXを2台並列に接続しているため、
A = 1 - （1 - p）2
Bは、Xを1台直列に接続した後、Xを2台並列に接続しているため、
B = p × {1 - （1 - p）2}
Cは、Xを2台直列にした組を2組並列に接続しています。1組の稼働率はp2なので、
C = 1 - （1 - p2）2
具体的に、p = 0.9の場合を計算します。
A = 1 - （1 - 0.9）2 = 0.99
B = 0.9 × 0.99 = 0.891
C = 1 - （1 - 0.92）2 = 1 - 0.192 = 0.9639
よって、A > C > Bとなります。
次に、p = 0.5の場合です。
A = 1 - （1 - 0.5）2 = 0.75
B = 0.5 × 0.75 = 0.375
C = 1 - （1 - 0.52）2 = 1 - 0.752 = 0.4375
この場合も、A > C > Bとなります。
最後に、p = 0.1の場合です。
A = 1 - （1 - 0.1）2 = 0.19
B = 0.1 × 0.19 = 0.019
C = 1 - （1 - 0.12）2 = 1 - 0.992 = 0.0199
この場合も、A > C > Bとなります。装置Xの稼働率が0より大きく1未満であれば、この大小関係は変わりません。
したがって、イが適切です。