再帰関数｜科目A-1（応用情報技術者） 令和7年 春期午前試験 問7
出典：令和7年春期 午前 問7
分野：アルゴリズムとプログラミング ／ アルゴリズム
fact（n）は，非負の整数nに対してnの階乗を返す。fact（n）の再帰的な定義はどれか。
- ア：if n = 0 then return 0 else return n × fact（n - 1）
- イ：if n = 0 then return 0 else return n × fact（n + 1）
- ウ：if n = 0 then return 1 else return n × fact（n - 1）
- エ：if n = 0 then return 1 else return n × fact（n + 1）
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
階乗は、nから1までの整数を掛け合わせた値です。再帰では、nの階乗をn ×（n - 1の階乗）として表し、処理を止めるための基底条件として0の階乗を1にします。
迷ったときの判断軸
再帰関数では、呼出しのたびに終了条件へ近づく必要があります。n - 1なら0へ近づきますが、n + 1では値が増え続けて終了できません。また、0の階乗を0にすると、1以上の階乗もすべて0になってしまいます。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、再帰処理を確認するときに、基底条件が正しいか、引数が基底条件へ近づくか、再帰式が定義どおりかの3点を確認すると有効です。スタックや再帰アルゴリズムの問題につながります。
階乗は、n! = n ×（n - 1）×（n - 2）×…×1で定義されます。また、0! = 1です。
再帰的に表す場合、n = 0のときは1を返し、nが0より大きいときはn × fact（n - 1）を返します。
例えば、fact（3）は、3 × fact（2）= 3 × 2 × fact（1）= 3 × 2 × 1 × fact（0）= 6となります。
したがって、ウが適切です。
❌他選択肢が誤りの理由ア：if n = 0 then return 0 else return n × fact（n - 1）
⇒0!は0ではなく1です。停止条件で0を返すと、すべての計算結果が0になってしまいます。
イ：if n = 0 then return 0 else return n × fact（n + 1）
⇒0!を0としている点が誤りです。また、n + 1を呼び出すと値が増え続け、停止条件のn = 0に到達しません。
エ：if n = 0 then return 1 else return n × fact（n + 1）
⇒0! = 1という停止条件は正しいですが、再帰呼出しでn + 1を指定すると値が増え続けるため、通常は再帰処理が終了しません。