誤りが含まれるパケットの個数の期待値｜科目A-1（応用情報技術者） 令和6年 春期午前試験 問33
出典：令和6年春期 午前 問33
分野：ネットワーク ／ ネットワーク方式
ビット誤り率が0.0001%の回線を使って，1,500バイトのパケットを10,000個送信するとき，誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ幾らか。
- ア：10
- イ：15
- ウ：80
- エ：120
TSUNAGARU-ADVICE
まず押さえたいこと
ビット誤り率から誤りを含むパケット数の期待値を求めるときは、まず1パケットに含まれるビット数を求め、そのパケット内で少なくとも1ビット誤る確率を考えます。ビット誤り率が十分小さい場合は、1パケットの誤り確率を「ビット数 * ビット誤り率」で近似できます。
迷ったときの判断軸
バイトとビットの変換を忘れないことが重要です。また、0.0001%は百分率なので、そのまま確率として掛けないようにします。最後に、1パケットが誤る確率 * 送信パケット数として、誤りを含むパケット数の期待値を求めます。
科目Bにつなげるために
特にプロフェッショナルデジタルスキル（システム）試験合格を目指す方は、この考え方をビット誤り率・パケット誤り率・通信品質の評価に結び付けましょう。回線品質から再送回数や実効スループットへの影響を見積もる性能評価にも応用できます。
ビット誤り率0.0001%は、
0.0001 ÷ 100 = 0.000001
です。
1パケットは1,500バイトなので、ビット数に直すと、
1,500 × 8 = 12,000ビット
となります。
1ビットも誤らない確率は1 - 0.000001なので、1パケットの12,000ビット全てに誤りがない確率は、
（1 - 0.000001）12000 ≒ 0.9881
です。
したがって、1パケットに少なくとも1ビットの誤りが含まれる確率は、
1 - 0.9881 ≒ 0.0119
となります。
10,000個のパケットを送信するので、誤りが含まれるパケット数の期待値は、
10,000 × 0.0119 ≒ 119
となり、およそ120個です。
なお、ビット誤り率が十分小さいため、簡易的に、
12,000 × 0.000001 × 10,000 = 120
と計算しても、ほぼ同じ結果になります。
したがって、エが適切です。