[SPI・数学]対策問題(推論)～順列～

• 1. 例題1
  • 1.1. 問題1
  • 1.2. 問題2
• 2. 例題2
  • 2.1. 問題1
  • 2.2. 問題2
  • 2.3. 問題3

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この問題を全て頭の中だけで考えようとすると絶対ミスをしてしまいます。

まずは条件Ⅰ)を紙に書き出して見ましょう。

次にⅡ)の条件である、Cは\(1\)位でないことを加えると、以下の\(4\)通りに絞り込めます。

後はこの図と推論を見比べていきましょう。

• ア:Bは\(2\)位である。
  先の\(4\)通りで該当するものはないので、当てはまりません。

• イ:Cは\(3\)位である。
  パターン\(1\)の二つ目、DACBに該当します。したがって当てはまります。

• ウ:Dは\(4\)位である。
  先の\(4\)通りで該当するものはないので、当てはまりません。

よって、答えはイのみになります。

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先ほどは「一つでも当てはまる可能性があるものはどれか」つまり、候補が4つあったわけです。

先ほどの図と見比べながら、一つに絞るための条件を見ていきましょう。

• Ⅲ):Bより先にAがゴールした。
  Bより先にAがゴールしているのはaとbの\(2\)通り。

• Ⅳ):Bより先にCがゴールした。
  Bより先にCがゴールしているのはbの\(1\)通りのみ。

• Ⅴ):Cより先にDがゴールした。
  Cより先にDがゴールしているのはaとbとcの\(3\)通り。

よってⅣ)の条件さえあれば1通りに絞り込めてしまいます。

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はじめの問題は数学の試験の結果にのみ着目しているので、理科のことは考慮しません。

順位を表す記号として、等しいのイコール(\(=\))や、大小関係を表す(\(>\))を使ってみてみましょう。

条件Ⅱ)より、Aの得点がCの得点より高いことが分かります。ですからはじめに

A\(<\)C

が分かります。

次に条件Ⅲ)より、BはAとDの平均、要するに中間の値のため、

A\(<\)B\(<\)D ･･･(a)

または

 D\(<\)B\(<\)A ･･･(b)

と分かります。

• (a)の場合
  CがB、Dそれぞれとの大小関係が分からないので、以下の三つの場合が考えられます。

  A\(<\)C\(<\)B\(<\)D

  A\(<\)B\(<\)C\(<\)D

  A\(<\)B\(<\)D\(<\)C

• (b)の場合
  A\(<\)Cが分かっているため、

  D\(<\)B\(<\)A\(<\)C

  に絞れます。

  この\(4\)つの場合に関して、それぞれBの順位を見てみると、\(2\)位か\(3\)位のみとなります。

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A\(<\)C\(<\)B\(<\)D･･･(a)

A\(<\)B\(<\)C\(<\)D･･･(b)

A\(<\)B\(<\)D\(<\)C･･･(c)

D\(<\)B\(<\)A\(<\)C･･･(d)

に絞られていました。

そこでⅣ)の条件、D\(<\)Cを考慮すると、残る候補は(c)と(d)のみになります。

この二つをそれぞれの条件と見比べてみましょう。

• ア:AはDより点数が高い。
  AとDの得点の大小関係は決まりません。

• イ:BはCより点数が高い。
  どちらもBの方が高得点です。

• ウ:BはDより点数が低い。
  BとDの得点の大小関係は決まりません。

このことから、イのみが正解となります。

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A\(<\)B\(<\)D\(<\)C･･･(a)

D\(<\)B\(<\)A\(<\)C･･･(b)

理科に関してはⅤ)より、

A\(<\)C\(<\)B\(<\)D･･･(c)

A\(<\)C\(<\)D\(<\)B･･･(d)

となりますね。

ここで問題文に注目すると、「数学と理科の合計点はBが最も高かった。」とあります。このことから、「A、C、Dは数学と理科の試験の少なくとも片方はBより点数が低いということになります。」

理科に関してはA、CがBよりも高得点であることは分かっているので、数学の試験に着目してみましょう。

(a)の場合、AのほうがBよりも数学の得点が高く、数学理科ともにAが高くなってしまうため、Bが最も高くなることはありえません。

したがって、(b)に特定することができます。

数学が(b)に特定できたところで理科に戻ってみましょう。

今度は(c)と(d)の場合ですが、(d)の場合だと今度は数学理科ともにDが高くなってしまい、Bが最も高くなりえません。

このことより理科は(c)と特定できます。

これよりDの順位は数学が\(1\)位、理科が\(4\)位となります。

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