[SPI・数学]推論:正誤[無料問題集]

2018年6月27日

今回はSPIにおける正誤問題を確認していきましょう。

ラク
ラク
正誤問題なら簡単そうだ・・・!
カズ
カズ
複数の条件から矛盾を見つける必要があるから、意外と難しいよ!

SPI正誤の例題

SPIにおける正誤問題は数人の人の証言を聞き互いの証言から矛盾を見つけだす事が肝です。

例題を通してどのような問題が出されるか見てみましょう。

問題1

XとYの2人が2回、点数を競う勝負を行った。このとき2人の勝敗について、R、G、Bの3人の報告がある。

R:1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。
G:1回戦も2回戦もYが勝利した。
B:少なくとも1回はYが勝利した。

これらの報告は必ずしも正しいとは限らない。そこで、各々の場合を想定して推論がなされた。

次の推論、ア、イ、ウのうち、正しいのはどれか、全て選べ。

ア:Rが正しければGも正しい。
イ:Gが正しければBも正しい。
ウ:Bが正しければRも正しい。

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問1の正解を表示

問1の解説を表示
このパターンの問題はそれぞれの正誤関係を考えることが、早く解けるコツです。

それぞれの選択肢が命題になっていることに気付けると、次にどうすればよいかが分かります。

要するに、反例を見つければよいのです。それぞれの選択肢を見てみましょう。

ア:Rが正しければGも正しい。

Rの報告とGの報告は以下の通りです。

  • R:1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。
  • G:1回戦も2回戦もYが勝利した。

ここで例えば1回戦はXが5点・Yが10点・2回戦はXが5点Yが3点だと仮定してみましょう。

1回戦 2回戦 合計
X 5 5 10
Y 10 3 13

仮定においてはRの報告はXが合計10点・Yが合計13点となり、Rの主張は正しいです。

しかしこの仮定は1回戦はYが勝利したものの、2回戦はXが勝利しているため、Gの報告は正しくありません。

したがって、アは不正解になります。

イ:Gが正しければBも正しい。

Bの報告も確認しておきましょう。

  • B:少なくとも1回はYが勝利した。

Gの報告で2戦ともYが勝利していることが正しいとされているため、「なくとも1回」と表現されている以上、Bの報告も正しいことになります。

よってイは正しいことになります。

ウ:Bが正しければRも正しい。

Bの報告とRの報告を再確認しましょう。

  • B:少なくとも1回はYが勝利した。
  • R:1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。

これも例を挙げて考えて見ましょう。1回戦はXが5点・Yが10点、2回戦はXが15点・Yが5点だとします。

1回戦 2回戦 合計
X 5 15 20
Y 10 5 15

この例ではBの報告は1回戦でYが勝利しているため正しいです。しかし、合計点数はXが20点・Yが15点のため、Rの報告は正しくまりません。

したがって、ウは不正解です。

以上より、イのみが正しいです。

問題2

XとYの2人が2回、点数を競う勝負を行った。このとき2人の勝敗について、R、G、Bの3人の報告がある。

R:1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。
G:1回戦も2回戦もYが勝利した。
B:少なくとも1回はYが勝利した。

これらの報告は必ずしも正しいとは限らない。そこで、各々の場合を想定して推論がなされた。

次の推論、カ、キ、クのうち、正しいのはどれか、全て選べ。

カ:Rが正しければBも正しい。
キ:Gが正しければRも正しい。
ク:Bが正しければGも正しい。

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問2の正解を表示
カ、キ
問2の解説を表示

先ほどの選択肢の人が入れ変わった問題です。つまり命題のを取っています。

ただし、命題が正しくても逆が正しいかどうかは実際に反例を見つけてみないと分からないため、これも反例を探す問題になります。

カ:Rが正しければBも正しい。

RとBの報告はそれぞれ以下の通りです。

  • R:1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。
  • B:少なくとも1回はYが勝利した。

Yのほうが合計点数が高いため、少なくともどちらかの勝負ではYのほうが高得点を出しているはずです。よってカは正しいです。

キ:Gが正しければRも正しい。

GとRの報告は以下の通りです。

  • G:1回戦も2回戦もYが勝利した。
  • R:1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。

1回戦も2回戦もYのほうが勝利している(=高い点数をとっている)ため、その合計も当然Yが高くなります。よってキは正しいです。

ク:Bが正しければGも正しい。

BとGの報告は以下の通りでした。

  • B:少なくとも1回はYが勝利した。
  • G:1回戦も2回戦もYが勝利した。

勝負の結果がYが1勝1敗の場合、Bの報告は正しくてもGの報告は正しくありません。よってクは正しくないです。

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SPI正誤のまとめ

正誤問題は、選択肢のはじめに発言している人の報告を仮定、次に発言している人の報告を結論とした命題として考えることで、あっさりと解けます。

反例を探す場合は具体的な数値をいくつか考え、実際に当てはめることですぐに見つけられます。

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