SPIの差集合を扱う問題です。他の集合問題同様、ベン図を使って解いていきましょう!
例題1
問1
ある大学A、Bの各学生\(250\)人ずつ、合計\(500\)人にそれぞれ、文系か理系かを尋ね、また、サークルに所属しているか否かの質問をした。下表はその結果をまとめたものである。
質問内容 |
回答 |
A |
B |
文系or理系 |
文系 |
85 |
170 |
理系 |
165 |
80 |
サークルに所属しているか |
している |
115 |
205 |
していない |
135 |
45 |
文系でサークルに所属している大学Aの学生は\(55\)人、文系でサークルに所属していないBの学生は\(20\)人だった。このとき、理系でサークルに所属している学生は両方の大学あわせて何人か。
人
解説(クリックで展開)
今回の問題はA大学とB大学といった二つの集合があり、問題もややこしいのですが、この場合も
ベン図で解くことができます。A大学、B大学のそれぞれ、ベン図を書いてみましょう。
それぞれのベン図の、左の円の内側が文系、右の円の内側がサークルに所属しているとします。
まずはAから見ていきましょう。
- A

問われているのは理系でサークルに所属している人数、つまり、色が塗られているところになります。
サークルに所属している人数は\(115\)人、その中で文系は\(55\)人いることが分かります。
よって理系でサークルに所属している人数を求める式は以下のようになります。
\[115 \verb|(人)| – 55 \verb|(人)| = 60 \verb|(人)|\]
よって\(60\)人となります。
次にBです。
- B

文系でサークル非所属の人数は\(20\)人と分かっていますが、ここから一気に理系でサークルに属している人を求めることはできません。
まずは文系でサークルに所属している人数を求めます。
文系全体で\(170\)人いて、そのうち\(20\)人がサークルに所属していないので、残りの\(150\)人がサークルに所属していることになります。

ここから理系でサークルに所属している人数を求めると、
\[205 \verb|(人)| – 150 \verb|(人)| = 55 \verb|(人)|\]
より、\(55\)人となります。
問題文では両方の大学の理系かつサークルに所属している人数を求めているので、それぞれの人数を足し合わせます。
\[60 \verb|(人)| + 55 \verb|(人)| = 115 \verb|(人)|\]
より、\(115\)人が答えとなります。
解答(クリックで展開)
\(115\)人
ADVICE
今回のように、集合が二つある場合はベン図を複数書いて、それぞれの集合に分けることで、状況を整理することができます。
簿記とFP、情報処理技術者試験を多数保有。現在は宅建士と診断士に挑戦中!
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