[SPI・数学]対策問題(集合)～差集合～

解説(クリックで展開)

今回の問題はA大学とB大学といった二つの集合があり、問題もややこしいのですが、この場合もベン図で解くことができます。A大学、B大学のそれぞれ、ベン図を書いてみましょう。

それぞれのベン図の、左の円の内側が文系、右の円の内側がサークルに所属しているとします。

まずはAから見ていきましょう。
• A

  

  問われているのは理系でサークルに所属している人数、つまり、色が塗られているところになります。

  サークルに所属している人数は\(115\)人、その中で文系は\(55\)人いることが分かります。

  よって理系でサークルに所属している人数を求める式は以下のようになります。

  \[115 \verb|(人)| – 55 \verb|(人)| = 60 \verb|(人)|\]

  よって\(60\)人となります。

  次にBです。

• B

  

  文系でサークル非所属の人数は\(20\)人と分かっていますが、ここから一気に理系でサークルに属している人を求めることはできません。

  まずは文系でサークルに所属している人数を求めます。

  文系全体で\(170\)人いて、そのうち\(20\)人がサークルに所属していないので、残りの\(150\)人がサークルに所属していることになります。

  

  ここから理系でサークルに所属している人数を求めると、

  \[205 \verb|(人)| – 150 \verb|(人)| = 55 \verb|(人)|\]

  より、\(55\)人となります。

問題文では両方の大学の理系かつサークルに所属している人数を求めているので、それぞれの人数を足し合わせます。

より、\(115\)人が答えとなります。

解答(クリックで展開)

\(115\)人