[SPI・数学]集合:差集合[無料問題集]

2018年6月28日

今回はSPIにおける差集合の問題を確認していきましょう。

ラク
ラク
差集合もベン図を使うと説けたりするのか?
カズ
カズ
そうだよ!

SPI差集合の例題

今回はSPIの差集合を扱う問題です。

他の集合問題同様、ベン図を使って解いていきましょう!

ある大学A、Bの各学生250人ずつ、合計500人にそれぞれ、文系か理系かを尋ね、また、サークルに所属しているか否かの質問をした。下表はその結果をまとめたものである。

質問内容 回答  A B
文系or理系 文系 85 170
理系 165 80
サークルに所属しているか している 115 205
していない 135 45

文系でサークルに所属している大学Aの学生は55人、文系でサークルに所属していないBの学生は20人だった。このとき、理系でサークルに所属している学生は両方の大学あわせて何人か。


(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問の正解を表示
115人
問の解説を表示
今回の問題はA大学とB大学といった二つの集合があり、問題もややこしいのですが、この場合もベン図で解けます。A大学、B大学のそれぞれ、ベン図を書いてみましょう。

それぞれのベン図の、左の円の内側が文系、右の円の内側がサークルに所属しているとします。

A

まずはAから見ていきましょう。

問われているのは理系でサークルに所属している人数、つまり、色が塗られているところになります。

サークルに所属している人数は115人、その中で文系は55人いることが分かります。

よって理系でサークルに所属している人数を求める式は以下のようになります。

\[115 \verb|(人)| – 55 \verb|(人)| = 60 \verb|(人)|\]

よって60人となります。

B

次にBです。

文系でサークル非所属の人数は20人と分かっていますが、ここから一気に理系でサークルに属している人を求めることはできません。

まずは文系でサークルに所属している人数を求めます。

文系全体で170人いて、そのうち20人がサークルに所属していないので、残りの150人がサークルに所属していることになります。

ここから理系でサークルに所属している人数を求めると、以下のようになります。

\[205 \verb|(人)| – 150 \verb|(人)| = 55 \verb|(人)|\]

したがって文系は、55人となります。

問題文では両方の大学の理系かつサークルに所属している人数を求めているので、それぞれの人数を足し合わせます。

\[60 \verb|(人)| + 55 \verb|(人)| = 115 \verb|(人)|\]

理系でサークルに所属している学生は両方の大学あわせてより、115人が答えとなります。

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SPI差集合のまとめ

今回のように、集合が二つある場合はベン図を複数書いて、それぞれの集合に分けることで、状況を整理することができます。

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