SPIにおいて、確率は必ずしも分数の形で表されているとは限りません。時には小数や百分率の形で問われることもあります。ただし、解き方自体は今までと変わりません。
例題1
問題1
とある懸賞AとBがあり、Aに当選する確率は\(0.40\)、Bに当選する確率は\(0.20\)である。
AとBの両方に応募した人が、AかBのいずれか一方にだけ当選する確率はいくらか(必要なときは、最後に小数点以下第\(3\)位を四捨五入すること)。
解説(クリックで展開)
小数であらわされているだけで、基本的な計算方法は分数のときと同じです。
「AかBのいずれか一方」とあるので、「Aだけに当選する確率」と「Bだけに当選する確率」をそれぞれ積の法則で計算し、最後に和の法則で足し合わせることによって解を求めます。
「Aだけに当選する確率」は、Bには落選するということです。Bに落選する確率は\(1 – 0.2 = 0.8\)となります。
従ってAに当選し、Bに落選する確率は、積の法則より
\[0.4 \times 0.8 = 0.32\]
となります。
「Bだけに当選する確率」は、Aには落選するということです。Aに落選する確率は\(1 – 0.4 = 0.6\)となります。
従ってAに当選し、Bに落選する確率は、積の法則より
\[0.6 \times 0.2 = 0.12\]
となります。
最後に和の法則で足し合わせるので、
\[0.32 + 0.12 = 0.44\]
となります。
したがって、答えは\(0.44\)です。
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ADVICE
小数の問題では分数と同じく、全体を\(1\)と見ることには変わりません。小数で注意すべきことは問題文の指示にあるように、どこまでを四捨五入すればよいか、といった点です。
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例題2
問題1
とある懸賞AとBがあり、Aに当選する確率は\(40\)%、Bに当選する確率は\(20\)%である。
AとBの両方に応募した人が、AかBの少なくとも一方には当選する確率は何%か(必要なときは、最後に小数点以下第\(1\)位を四捨五入し、整数で答えること)。
%
解説(クリックで展開)
今度は百分率(%)です。全体を\(1\)ではなく、\(100\)%で見ていることに注意して問題を解いていきましょう。
この問題では「少なくとも一方」のキーワードがあるので、余事象を用いることが分かります。
従って、全体(\(100\)%)から「両方とも外れる確率」を引けば良いのです。
両方とも外れる確率はそれぞれ、Aが\(100\)% \(- 40\)% \(= 60\)%、Bが\(100\)% \(- 20\)% \(= 80\)%なので、
\[60 \% \times 80 \% = 48 \%\]
より\(48\)%と分かります。
これより、少なくとも一方が当選している確率は
\[100 \% – 48 \% = 52 \%\]
となるので、\(52\)%が答えです。
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ADVICE
百分率の問題がとことん苦手な人は、いったん小数に直して計算する方法があります。
\(100\)% \(= 1\)なので、百分率の%を消して\(0.01\)倍掛けることで小数としてみることができます。
