[SPI・数学]対策問題(推論)～平均～

• 1. 例題1
  • 1.1. 問題1
  • 1.2. 問題2
  • 1.3. 問題3

解説(クリックで展開)

平均から全体にかかった数値を出すには、平均\(×\)指標の数なので、

Ⅰ)より、

Ⅱ)より、

となります。

Ⅱ)からⅠ)の値を引くことで、\(25.5 – 16 = 9.5\)となり、Eが\(9.5\)秒かかったことだけが分かります。

RとSの秒数は不明なことに注意して問題を見てみましょう。

• ア:RとSの結果の差は0.5秒以上である。
  R、Sともに\(8.0\)秒だった場合、二人の結果の差は\(0\)秒となります。確実に正しいとは言えませんから不正解です。

• イ:Eがもっとも走るのが遅い。
  Rが\(6\)秒、Sが\(10\)秒だったとします。二人の平均は\(8.0\)秒と言う条件を満たしつつEよりもSが遅いことになるので不正解です。

• ウ:Rがもっとも走るのが速い。
  RとSのどちらが早いか分かっていません。よって不正解となります。

以上より、確実に正しい選択肢は無いことになります。

解答(クリックで展開)

なし

解説(クリックで展開)

平均については後ほど記事を書き、そちらにリンクしますが、ただの平均問題を解くだけです。

問題1で

が分かっていました。

ここでⅢ)より、

が新たに分かります。

(c)の式に(b)のE\(= 9.5\)を代入すると、S\(+ 9.5 = 18.0\)となり、

となります。

今度はこの(d)のS\(= 8.5\)を(a)に代入することで、

が得られ、R\(= 7.5\)より、\(7.5\)秒となります。

解答(クリックで展開)

\(7.5\)秒

解説(クリックで展開)

R\(=7.5\)秒

S\(=8.5\)秒

E\(=9.5\)秒

これに加えて

を追加します。

ではそれぞれの選択肢を見て行きます。

• カ:\(5\)人の中で最も早いのはRである。
  確かに、R、S、Eの\(3\)人の中ではRは最速となります。

  しかしB、とWが加わったことでどうなるでしょうか。

  例えば、Bが\(7.0\)秒、Wが\(13.0\)秒だとしても、BとWの平均は\(10.0\)秒となりますが、最速はRではなくBということになります。

  よって不正解です。

• キ:\(5\)人の中で最も遅いのはBかWのいずれか、またはその両方である。

  \(3\)人の中での最も遅かった人はEで\(9.5\)秒でした。

  ここで、BとWの平均が\(10.0\)秒と言うことは、二人とも\(10.0\)秒か、少なくとも片方は\(10.0\)秒以上かかっていることになります。

  よって正解となります。

• ク:Eの結果より、S、B、Wの結果の平均のほうが遅い。

  BとWの二人の個々の結果は分かりませんが、二人の結果の平均値は分かっています。

  また、Rの結果も分かっているので、\(3\)人の結果の合計は以下のようにして求められます。

  \[\verb|B| + \verb|W| + \verb|S| = 10.0 \verb|(秒/人)| \times 2 \verb|(人)| + 8.5 \verb|(秒)|= 28.5 \verb|(秒)|\]

  ここから人数分で割ればよいので、\(28.5 ÷ 3 = 9.5\)となり、平均は\(9.5\)秒と分かります。

  Eの結果も\(9.5\)秒だったため、Eの結果と、S、B、Wの結果の平均は等しいことになり、選択肢は不正解だと分かります。

したがって、答えはキのみになります。

解答(クリックで展開)

キ